Оброблення результатів нерівноточних спостережень

Метою оброблення результатів спостережень є встановлення значення вимірюваної величини й оцінювання похибки або невизначеності отриманого результату вимірювання.

Правильно обробити отримані результати спостережень – це отримати найточнішу оцінку дійсного значення вимірюваної величини на основі наявного у нашому розпорядженні статистичного матеріалу (сукупності результатів спостережень) та правильно визначити точність отриманої оцінки.

Методи оброблення результатів спостережень можуть бути різними – залежно від попередньої інформації, яку має метролог про:

джерела і характер прояву похибок;
умови вимірювань;
властивості використовуваних засобів вимірювальної техніки;
вид вимірювань;
кількість виконаних вимірювань тощо.

У практичній роботі метролога нерідко бувають випадки, коли для більш надійного визначення деякої величини збирають результати вимірювань різного походження, тобто зроблені різними засобами вимірювальної техніки й різними методами. Отже, постає завдання об’єднати отримані дані для того, щоб знайти найбільш точну оцінку вимірюваної величини.

Завдання об’єднання результатів вимірювань має велике значення для метрології, але при цьому важливо відрізняти ситуації, за яких об’єднання результатів вимірювання виправдане, від тих, за яких воно неприпустиме. Адже немає сенсу у поєднанні результатів вимірювань, у яких, власне, вимірювалися різні величини.

Вимірювання, що належать до мір та робочих еталонів, часто повторюються через деякий час, і таким чином, накопичуються ряди спостережень, тому виникає потреба об’єднати їх.

Точність рядів спостережень різна: з одного боку, через те, що для проведених вимірювань характерно більше розсіювання результатів, а з іншого – через те, що з часом засоби вимірювальної техніки старіють або їх замінюють новими. Тоді доводиться вдаватися до методів оброблення результатів нерівноточних рядів спостережень, завдання яких у загальному випадку полягає у знаходженні найбільш достовірного значення вимірюваної величини та оцінки відтворюваності вимірювань.

Нерівноточні вимірювання – це вимірювання однієї й тієї самої величини, виконані з різною точністю, різними приладами, у різних умовах, різними метрологами.

Розглянемо оброблення результатів вимірювань однозначної міри електричного опору котушки електричного опору Р321 (номінальне значення опору 10 Ом), виконаних різними метрологічними організаціями та різними методами.

Основою для розрахунку є такі дані:

– середні арифметичні m рядів рівноточних результатів спостережень постійної величини R;

2) σ₁; σ₂; …; σ_m – середні квадратичні відхилення (або їхні оцінки) результатів спостережень в окремих рядах;

3) n₁; n₂; …; n_m – числа спостережень у кожному ряду;

4) m – число рядів.

Однозначні міри електричного опору широко використовуються як прецизійні резистори, що вбудовуються в прилади та вимірювальні комплекси як робочі еталони мір електричного опору, що застосовуються для повірки чи калібрування цифрових омметрів, як прецизійні шунти й додаткові опори, призначені для розширення меж вимірювання електровимірювальних приладів за струмом і напругою в ланцюгах постійного та змінного струму до частоти 1 МГц.

Згідно з Постановою КМУ «Про затвердження переліку категорій законодавчо регульованих засобів вимірювальної техніки, що підлягають періодичній повірці» від 04.06.2015 № 374 міри електричного опору (однозначні та багатозначні) віднесено до категорії законодавчо регульованих засобів вимірювальної техніки, що підлягають періодичній повірці, якщо вони застосовуються під час контролю безпеки умов праці.

Відповідно до Наказу Мінекономіки України «Про затвердження міжповірочних інтервалів законодавчо регульованих засобів вимірювальної техніки, що перебувають в експлуатації, за категоріями» від 13.10.2016 № 1747 для мір електричного опору (однозначних та багатозначних) затверджено міжповірочний інтервал – один рік.

Повірку однозначних мір електричного опору здійснюють відповідно до ДСТУ ГОСТ 8.237:2008 «Метрологія. Міри електричного опору однозначні. Методика повірки (ГОСТ 8.237-2003, IDT)». У стандарті вказано різні методи повірки однозначних мір електричного опору:

пряме вимірювання за допомогою цифрового омметра;
вимірювання за допомогою містка постійного струму (пряме вимірювання, вимірювання методом заміщення, методом перестановки);
вимірювання за допомогою компаратора опорів;
вимірювання за допомогою компаратора напруги або потенціометра постійного струму.

Вимірювання за допомогою компаратора опорів є найбільш точним та поширеним методом повірки однозначних мір електричного опору.

Допустиме відхилення опору котушки Р321 від номінального значення 10 Ом через неточність припасування не повинно перевищувати ±0,01% для класу точності 0,01 і ±0,02% для класу точності 0,02 за температури 20°C і потужності, що не вища ніж номінальна.

За результатами повірки різними метрологічними організаціями були отримані такі результати вимірювання значення опору котушки Р321 (таблиця 1).

Таблиця 1. Результати вимірювання значення опору котушки Р321

Виміряне значення опору, Ом	Застосовувані робочі еталони
10,00002 ± 0,00005	компаратор опору Р3015, місток вимірювання опору постійного струму УМИС-2, міра електричного опору 1 розряду Р321
9,99997 ± 0,00005
10,0000 ± 0,0001
10,00074 ± 0,00041	мультиметр Transmille 8081
9,99853 ± 0,00011
10,00015 ± 0,00016
10,00045 ± 0,00016

Оскільки вимірювання нерівноточні, то за результат вимірювання необхідно взяти середнє зважене результатів, отриманих в різних групах:

де ρ – вага результатів вимірювань, отриманих в кожній групі.

Поняття «вага» відображає ступінь довіри до результату вимірювання: що більший ступінь довіри до результату, то більша його вага і більше число, що виражає цю вагу.

тоді:

Визначаємо співвідношення ваг:

Після скорочення отримаємо:

ρ₁= 40; ρ₂= 40; ρ₃= 10; ρ₄= 0,59; ρ₅= 8,3; ρ₆= 3,9; ρ₇= 3,9.

Підставляючи у формулу визначення середнього зваженого результатів отримані середні арифметичні значення результатів вимірювань у кожній групі, а також розраховані значення ваги результатів вимірювань, отримаємо:

Знаходимо середню квадратичну похибку середнього зваженого за формулою:

де:

Підставляючи всі відомі величини у формулу для визначення σ_Rзв, отримуємо:

σ_Rзв = 0,00001 Ом.

Кінцевий результат вимірювання дійсного значення опору котушки Р321 буде:

Аналізуючи отриманий результат оброблення вимірювань опору котушки Р321 можна дійти висновку, що котушка відповідає класу точності 0,01.